\documentclass{article}
\textheight=21cm %Establece el largo del texto en cada página. El default es 19 cm.
\textwidth=17cm %Establece el ancho del texto en cada página (en este caso, de 17 cm). El default es 14 cm.
\topmargin=-1cm %stablece el margen superior. El default es de 3 cm, en este caso la instrucción sube el margen 1 cm hacia arriba.
\oddsidemargin=0cm %Establece el margen izquierdo de la hoja. El default es de 4.5 cm; sin embargo, con sólo poner esta instrucción el margen queda en 2.5 cm.
\parindent=0mm %elimina la sangría.


\usepackage{amsmath,amssymb,amsfonts,latexsym,cancel} %Soporte para símbolos y font matemáticos
%Comandos especiales
\newcommand{\sen}{\mathop{\rm sen}\nolimits} %seno
\newcommand{\arcsen}{\mathop{\rm arcsen}\nolimits}
\newcommand{\arcsec}{\mathop{\rm arcsec}\nolimits}
\def\max{\mathop{\mbox{\rm m\'ax}}} %máx
\def\min{\mathop{\mbox{\rm m\'{\i}n}}} %mín


\usepackage[latin1]{inputenc} % Caracteres con acentos.
\usepackage[spanish]{babel} % Caracteres con acentos.

\begin{document}
\section{Preguntas}
\subsection{
Dados dos intervalos $[a,b]$ y $[c,d]$ determine la longitud de la interseccion en una sola linea de codigo}
Planteo los casos base \\
\begin{tabular}{|l|l|l|l|l|l|}
\hline
Condicion & Caso 1 & Caso 2 & Caso 3 & Caso 4 & Resultado \\
\hline
1 & $a<c$ & $a>c$ & $a<c$ & $a>c$ & $b-c$ \\
\hline
2 & $a<d$ & $a<d$ & $a<d$ & $a<d$ & $d-a$\\
\hline
3 & $b<d$ & $b>d$ & $b>d$ & $b<d$ & $d-c$\\
\hline
4 & $c<b$ & $c<b$ & $c<b$ & $c<b$ & $b-a$\\
\hline

\end{tabular} \\
Se puede observar que las condiciones 2 y 4 son iguales para todos los casos, entonces se descartan para la elaboracion del algoritmo \\ \\

Entonces el resultado en una linea tendria la forma de la siguiente formula: \\ \\
$ T=k_1*resultado_1 + k_2*resultado_2 + k_3*resultado_3 + k_4*resultado_4 $ \\  
\begin{equation}
   \label{eq:casos}
  k_i = \begin{cases}
                 1 & \hbox{si estamos en el caso i}\\
                 0 &    \hbox{si no estamos en el caso i}
          \end{cases}
\end{equation} \\

Se define  
\begin{equation}
   \label{eq:casos}
  MAX(a,b) = \begin{cases}
                 $a$ & \hbox{si $a>b$}\\
                 $b$ &    \hbox{si $a<b$}
          \end{cases}
\end{equation} \\ 

Calculo los $k_i$ \\

$\displaystyle k_1=\frac{MAX(a,c)-a}{c-a}*\frac{MAX(b,d)-b}{d-b}$ \\
$\displaystyle k_2=\frac{MAX(a,c)-c}{a-c}*\frac{MAX(b,d)-d}{b-d}$ \\
$\displaystyle k_3=\frac{MAX(a,c)-a}{c-a}*\frac{MAX(b,d)-d}{b-d}$ \\
$\displaystyle k_4=\frac{MAX(a,c)-a}{a-c}*\frac{MAX(b,d)-b}{d-b}$ \\

Por lo tanto, la linea de codigo final quedaria \\

$$ \displaystyle T=\frac{MAX(a,c)-a}{c-a}*\frac{MAX(b,d)-b}{d-b}*(b-c) + \frac{MAX(a,c)-c}{a-c}*\frac{MAX(b,d)-d}{b-d}*(d-a) + $$ \\ $$ \frac{MAX(a,c)-a}{c-a}*\frac{MAX(b,d)-d}{b-d}*(d-c)   \frac{MAX(a,c)-a}{a-c}*\frac{MAX(b,d)-b}{d-b}*(b-a) $$

\section{La funcion $ln(y)$}

\end{document}